Fatsvamparna hör till pyrenomyceterna, en undergrupp av sporsäcksvamparna. Det innebär att deras sporer bildas i urnlika perithecier, som sitter nedsänkta i ett hårt stroma. Hos fatsvampen är stromat vitt med flat ovansida och peritheciernas mynningar är svarta. Det påminner om en tallrik eller ett fat som det ligger något på, och det är det som har gett upphov till det svenska namnet. Under tallriken har fatsvampen en svart avsmalnande fot.
Den andra arten i släktet som finns i Sverige är liten fatsvamp, P. erici, som förekommer sällsynt på harpärlor i Skåne. Den liknar fatsvampen men är mindre. Utomlands är den även funnen på spillning från kaniner, får, getter och kängurur.